题目内容

设函数 $数学公式$ 为奇函数，则实数a=________．

-1
分析：根据题意，分析可得函数f（x）的定义域为R，结合函数是奇函数，则有f（0）=0，计算可得答案．
解答：根据题意，分析可得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，
又由函数f（x）为奇函数，必有f（0）=0，
即f（0）= $\text{[math]}$ =0，
则a=-1；
故答案为-1．
点评：本题考查函数奇偶性的应用，对于定义域包含实数0的奇函数，必有f（0）=0．

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下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是

．
①若f(0)=f(

)=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
③若f(

)=0，则函数f（x）为偶函数；
④当f2(0)+f2(

)≠0时，若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=kπ（k∈Z）．

设函数f（x）=a•sin（x+α₁）+b•sin（x+α₂），其中a，b，α₁，α₂为已知实常数，下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是

．
①若f(0)=f(

)=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
③若f(

)=0，则函数f（x）为偶函数．

设函数f（x）=a•sin（x+α₁）+b•sin（x+α₂），其中a，b，α₁，α₂为已知实常数，下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是______．
①若f(0)=f(

)=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
③若f(

)=0，则函数f（x）为偶函数．

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下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是．
①若

，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
③若

，则函数f（x）为偶函数；
④当

时，若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=kπ（k∈Z）．

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