题目内容

若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，三条恻棱两两互相垂直，且侧棱长均为 $数学公式$ ，则球的体积为________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，三条恻棱两两互相垂直，且侧棱长均为 $\text{[math]}$ ，故可将其补充为一个正方体，根据外接球的直径等于正方体的对角线，我们求出球的半径，代入球的体积公式，即可求出答案．
解答：∵三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，三条恻棱两两互相垂直，
故可将其补充为一个长宽高都为 $\text{[math]}$ 的正方体，
则其外接球的直径：
2R= $\text{[math]}$ =3
则R= $\text{[math]}$
故球的体积：
V= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的知识点是球的体积，其中利用割补法，补充四面体成正方体，进而求出其外接球的半径是解答本题的关键．