题目内容
已知f（x）=lg（x+1），若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围．
【答案】分析：根据给出的函数f（x）的解析式，写出f（1-2x），然后运用对数式的运算性质整理，转化为不等式时注意要保证各对数式都有意义．
解答：解：因为f（x）=lg（x+1），所以f（1-2x）-f（x）=lg（1-2x+1）-lg（x+1），
所以0＜f（1-2x）-f（x）＜1同解于
，解得：
，
所以，满足0＜f（1-2x）-f（x）＜1的x的取值范围是（
）．
点评：本题考查了对数的运算性质，考查了对数的单调性的特点，解答此题时注意对数式运算性质成立的条件，此题是易错题．
解答：解：因为f（x）=lg（x+1），所以f（1-2x）-f（x）=lg（1-2x+1）-lg（x+1），
所以0＜f（1-2x）-f（x）＜1同解于
，解得：，所以，满足0＜f（1-2x）-f（x）＜1的x的取值范围是（
）．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了对数的单调性的特点，解答此题时注意对数式运算性质成立的条件，此题是易错题．
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