Question

某船最大限速为a海里/小时．A、B两地相距500海里，船每小时燃料费与v²成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．
（1）将全程运输成本y元表示为v 海里/小时的函数；
（2）为了使y最小，求v的值．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意，y=960•

500

v

+0.6v²•

500

v

=960•

500

v

+300v，（v≤a）；
（2）讨论a以确定函数的最小值，从而求最小值点即可．

解答： 解：（1）由题意，y=960•

500

v

+0.6v²•

500

v

=960•

500

v

+300v，（v≤a）；
（2）当a≤40时，
y=960•

500

v

+300v在（0，a]上是减函数，
故当v=a（海里/小时）时，y有最小值，
当a＞40时，
y=960•

500

v

+300v≥2

960•500•300

，
（当且仅当960•

500

v

=300v，即v=40时，等号成立），
故为了使y最小，v=40（海里/小时）．

点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．