Question

A

Answer 1

解：（1）函数的定义域为（0，+），且，………1分

①     当时，在上恒成立，函数 在单调递减，

∴在上没有极值点；………2分

②当时，得，得，

∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．

综上：当时在上没有极值点，

当时，在上有一个极值点．

（注：分类讨论少一个扣一分。）

（2）∵函数在处取得极值，∴，∴，   

令，g(x)=可得在上递减，在上递增，

∴，即．

（3）证明：，

令，则只要证明在上单调递增，

又∵，

显然函数在上单调递增．

∴，即，∴在上单调递增，即，

∴当时，有．