Question

10．设向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是$\frac{2π}{3}$夹角为的单位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 计算${\overrightarrow{a}}^{2}$，开方即可得出|$\overrightarrow{a}$|．

解答 解：${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}={\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}=1$，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=cos\frac{2π}{3}=-\frac{1}{2}$．
${\overrightarrow{a}}^{2}={\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+4\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}+4{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=3．
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$．
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．