Question

在等比数列{a_n}中，a₂=18，a₄=8，试求：
（Ⅰ）数列{a_n}的首项a₁和公比q；
（Ⅱ）数列{a_n}前n项和S_n．

Answer 1

分析：（I）由等比数列的性质可知，q2=

a4

a2

可求q，a₁，由an=a1qn-1可求
（II）结合（I）中所求的公比及首项，代入等比数列的求和公式即可求解

解答：解：（I）由等比数列的性质可知，q2=

a4

a2

=

8

18

=

4

9

∴q=±

2

3

若q=

2

3

，则a₁=27，an=a1qn-1=27•(

2

3

)n-1
若q=-

2

3

，则a₁=-27，an=a1qn-1=-27•(-

2

3

)n-1
（II）若q=

2

3

，则a₁=27，Sn=

27[1-( 2 3 )n]

1- 2 3

=81[1-(

2

3

)n]
若q=-

2

3

，则a₁=-27，Sn=

-27[1-(- 2 3 )n]

1+ 2 3

=-

81

4

[1-(-

2

3

)n]

点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的简单应用，及等比数列的求和公式的应用，属于基础试题