题目内容
AB是椭圆
=1的任意一条弦，P为AB的中点，O为椭圆的中心。求证：kAB·kOP为定值。
答案：
解析：
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证明：设A、B两点坐标分别为(acosθ,bsinθ)(acosφ,bsinφ) ∵P(x,y)是AB的中点 ∴x= y= ∴kAB= kOP= ∴kAB·kOP= ∵sin2θ－sin2φ=1－cos2θ－1+cos2φ=－(cos2θ－cos2φ) ∴kAB·kOP=－ |
(cosθ+cosφ)
(sinθ+sinφ)
。
练习册系列答案
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=1的任意一条弦，P为AB的中点，O为椭圆的中心。求证：kAB·kOP为定值。
的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上总存在点P，使得点P在以F1F2为直径的圆上。
（其中KAB，KOM分别表示直线AB，OM的斜率，O为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程。
=1的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上总存在点P，使得点P在以F1F2为直径的圆上；
（其中KAB、KOM分别表示直线AB、OM的斜率，O为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程．