题目内容
对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，则a的取值范围是________．
a＞4
分析：问题转化为|x-1|-|x+3|的最大值小于a，利用绝对值不等式的性质可得其最大值．
解答：|x-1|-|x+3|≤|（x-1）-（x+3）|=4，
由对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，得4＜a，
所以a的取值范围为a＞4．
故答案为：a＞4．
点评：本题考查函数恒成立、绝对值不等式的性质，考查转化思想．
分析：问题转化为|x-1|-|x+3|的最大值小于a，利用绝对值不等式的性质可得其最大值．
解答：|x-1|-|x+3|≤|（x-1）-（x+3）|=4，
由对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，得4＜a，
所以a的取值范围为a＞4．
故答案为：a＞4．
点评：本题考查函数恒成立、绝对值不等式的性质，考查转化思想．
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