题目内容
例2．（1）对任意实数x，|x+1|+|x-2|＞a恒成立，则a的取值范围是
（2）对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，则a的取值范围是
（-∞，3）
（-∞，3）
（2）对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，则a的取值范围是
（4，+∞）
（4，+∞）
分析：（1）利用绝对值的性质进行放缩，从而求解．
（2）同理可得|x-1|-|x+3|≤|x-1-（x+3）|，求出其最大值，即可求解．
（2）同理可得|x-1|-|x+3|≤|x-1-（x+3）|，求出其最大值，即可求解．
解答：解：（1）可由绝对值的几何意义或y=|x+1|+|x-2|的图象或者绝对值不等式的性质|x+1|+|x-2|=|x+1|+|2-x|≥|x+1+2-x|=3得|x+1|+|x-2|≥3，
∴a＜3；
（2）与（1）同理可得|x-1|-|x+3|≤|x-1-（x+3）|=4，
∴a＞4．
∴a＜3；
（2）与（1）同理可得|x-1|-|x+3|≤|x-1-（x+3）|=4，
∴a＞4．
点评：此题考查绝对值不等式的放缩问题及函数的恒成立问题，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向．
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
相关题目
是抛物线
的焦点，
是抛物线
上的
个不同的点（
）.
时，试写出抛物线
上的三个定点
、
、
的坐标，从而使得
；
时，若
，
；
，设
，
作抛物线
的垂线，垂足分别为
.
，分别过
.
时，抛物线
分别过
作抛物线
.由抛物线定义得
，
，不妨取
；
；
；
，
满足条件.
，分别过
又因为
；
.
，
.
，
，
，
是一个当
时，该逆命题的一个反例.(反例不唯一)
及抛物线的定义得
，即
的纵坐标无关，所以只要将这
轴的上方，则它们的纵坐标都大于零，则
，所以
.
的一组
的纵坐标
（
）满足 
”，即：
，且点
，
，
与点
为偶数，
关于