Question

设ab＞0,下面四个不等式:①|a+b|＞|a|  ②|a+b|＜|b|  ③|a+b|＜|a-b|  ④|a+b|＞|a|-|b|中,正确的是_________(请把正确的序号填上).

Answer 1

①④

解析:∵ab＞0,∴a与b同号.∴|a+b|＞|a|.

同理,|a+b|＜|b|,∴①正确,②错误.③中:|a+b|＜|a-b|,两边平方化为2ab＜-2ab,即ab＜0与条件矛盾,∴③错误.

④中:|a+b|＞|a|-|b|,两边平方(a+b)²＞(|a|-|b|)²2ab＞-2|ab|ab＞-|ab|.

∵ab＞0＞-|ab|,上式显然成立,∴④正确.