题目内容
14．F是抛物线x2=2y的焦点，A、B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=6，则线段AB的中点到x轴的距离为2.5．分析 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点纵坐标，求出线段AB的中点到x轴的距离．
解答 解：抛物线x2=2y的焦点F（0，0.5），准线方程y=-0.5，
设A（x1，y1），B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=y1+0.5+y2+0.5=6
解得y1+y2=5，
∴线段AB的中点纵坐标为2.5
∴线段AB的中点到x轴的距离为2.5．
故答案为：2.5．
点评 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
练习册系列答案
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5．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{cos\frac{πx}{3}，x≥0}\\{-（x+\frac{4}{x}），x＜0}\end{array}}\right.$，则f（f（-2））=（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为3的菱形，∠DAB=60°，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
6．若$\frac{1+2i}{z}=i$，则z的虚部为（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | -2 | D． | 2 |
4．某设备的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的统计资料：
由表中数据最小二乘法得线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=0.7，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为5.5万元．
| 使用年限x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 总费用y | 1.5 | 2 | 3 | 3.5 |