如图.已知PE切圆O于点E.割线PBA交圆O于A.B两点.∠APE的平分线和AE.BE分别交于点C.D．(1)求证:CE=DE,(2)求证:$\frac{PE}{PA}=\frac{CE}{CA}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D．
（1）求证：CE=DE；
（2）求证：$\frac{PE}{PA}=\frac{CE}{CA}$．

分析（1）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；
（2）利用角的平分线定理直接求证．

解答证明：（1）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，
又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，
∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，
∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．
（Ⅱ）∵PC平分∠APE，
∴$\frac{PE}{PA}=\frac{CE}{CA}$

点评本题考查角的平分线定理，弦切角定理的应用，考查逻辑推理能力，比较基础．

练习册系列答案

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8．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，离心率等于$\frac{1}{2}$，它的两个顶点恰好是双曲线$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P（2，3），Q（2，-3），在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，
①若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A，B运动时，满足于∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

9．设函数f（x）=ae^x+bx²（a＞0，b∈R），且f′（lna）=2lna+a²b．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）若直线y=x+1是函数y=f（x）图象的一条切线，求实数a的值．

6．已知四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论；
（Ⅲ）是否存在E点使得PA∥平面BDE？证明你的结论．

13．已知函数f（x）=ax²+x+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）设a=0，求证：当x＞0时，f（x）≤2x-1；
（Ⅲ）若函数y=f（x）恰有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求实数a的取值范围．

3．曲线y=e^x+3在（0，4）处的切线方程为（　　）

10．

如图，直二面角α-l-β中，AB?α，CD?β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分别为B、C，且AB=BC=CD=1，则AD的长等于（　　）

7．对于任意实数a，b，定义min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且当0≤x≤2时，f（x）=min{2^x-1，2-x}，若方程f（x）-mx=0恰有4个零点，则m的取值范围是（　　）

A．

（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）

B．

（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$）

C．

（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）

D．

（-$\frac{1}{3}$.$\frac{1}{5}$）∪（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）

8．设集合A={（x₁，x₂，x₃，x₄）|x_i∈{-1，0，1，2}，i=1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“1≤|sin$\frac{{x}_{1}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{2}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{3}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{4}π}{2}$|≤3”的元素个数为174．

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