Question

已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   不存在

Answer 1

A
分析：由 a₇=a₆+2a₅ 求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．
解答：由各项均为正数的等比数列{a_n}满足 a₇=a₆+2a₅，可得 ，∴q²-q-2=0，∴q=2．
∵，∴q^m+n-2=16，∴2^m+n-2=2⁴，∴m+n=6，
∴，当且仅当 =时，等号成立．
故 的最小值等于 ，
故选A．
点评：本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．