Question

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2，
（Ⅰ）求证：PD⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小。

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵平面PCD⊥平面ABCD， 又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，BC在平面ABCD内，BC⊥CD， ∴BC⊥平面PCD， ∴PD⊥BC。
（II）解：取PD的中点E，连接CE、BE， ∵△PDC为正三角形， ∴CE⊥DP，由（Ⅰ）知BC⊥平面PCD， ∴CE是BE在平面PCD内的射影， ∴BE⊥PD， ∴∠CEB为二面角B-PD-C的平面角， 在△ABC中，∠BCE=90°，BC=2，， ， ∴二面角B-PD-C的大小为。