Question

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知的解集为M。

（1）求M；

（2）当时，证明：

 

Answer 1

【答案】

解：

当x＜－1时，由－2x＜4，得－2＜x＜－1；

当－1≤x≤1时，f(x)＝2＜4；

当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．

所以M＝(－2，2)．                                                …5分

（Ⅱ）当a，b∈M即－2＜a，b＜2，

∵4(a＋b)²－(4＋ab)²＝4(a²＋2ab＋b²)－(16＋8ab＋a²b²)＝(a²－4)(4－b²)＜0，

∴4(a＋b)²＜(4＋ab)²，

∴2|a＋b|＜|4＋ab|．                                         …10分

【解析】本题考查绝对值不等式的解法和不等式的证明。考查学生的分类讨论思想和转化能力。第一问利用零点分段法进行求解，第二问采用作差比较法进行证明.