Question

如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且∥，是中点，平面，， 是中点．

（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.

Answer 1

（1）详见解析；（2）

试题分析：（1）根据中位线可得∥，从而可证得∥平面。证四边形为平行四边形可得∥平面，从而可证得平面平面。（2）根据已知条件可得三棱锥的体积，根据体积转化发即可求得点到平面的距离。
试题解析：(1) 证明：由题意，∥，=
∴四边形为平行四边形，所以.
又∵， ∴∥
又平面，平面 ∴∥平面  4分
同理，∥平面，又
∴平面∥平面.            6分
（2）设求点到平面的距离为.
因为V_{三棱锥A-PCD}= V_{三棱锥P-ACD}即
.      12分