Question

 (本题满分15分)等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.

（1）求r的值；     

（11）当b=2时，记           证明：

对任意的 ，不等式成立

Answer 1

  (本题满分15分)

解: （1）因为对任意的,点均在的图像上. 所以得,

当时,,

当时,,

又因为{}为等比数列,所以,公比为,…………6分

（2）当b=2时，,   

                 …………8分

则,所以       …………9分

下面用数学归纳法证明成立.

① 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. …………10分

② 假设当时不等式成立,

即成立.

则当时,

左边=

所以当时,不等式也成立.                            …………14分

由①、②可得不等式恒成立.                           …………15分

【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.