题目内容
设函数
，其中n∈N*，且n≥2，给出下列三个结论：①函数f2（x）在区间（
）内不存在零点；②函数f3（x）在区间（
）内存在唯一零点；③?n∈N*，且n≥4，函数fn（x）在区间
内存在零点．其中所有正确结论的序号为 ．
【答案】分析：①判断函数f2（x）=x2+x-1在区间（
）上取值情况．②利用
的单调性判断．③利用根的存在定理判断．
解答：解：①因为f2（x）=x2+x-1，所以
，所以f2（x）在区间（
）上存在零点，所以①错误．
②由题意知
．因为
，所以f3（x）在区间（
）上存在零点，
又因为
为单调递增函数，所以函数f3（x）在区间（
）内存在唯一零点，所以②正确．
③?n∈N*，且n≥4，
，所以函数fn（x）在区间
内存在零点，所以③正确．
故答案为：②③．
点评：本题考查了函数零点的判断，判断函数零点问题主要是利用根的存在定理，判断区间短点处的函数值符合相反即可．
）上取值情况．②利用
的单调性判断．③利用根的存在定理判断．解答：解：①因为f2（x）=x2+x-1，所以
，所以f2（x）在区间（
）上存在零点，所以①错误．②由题意知
．因为
，所以f3（x）在区间（
）上存在零点，又因为
为单调递增函数，所以函数f3（x）在区间（
）内存在唯一零点，所以②正确．③?n∈N*，且n≥4，
，所以函数fn（x）在区间
内存在零点，所以③正确．故答案为：②③．
点评：本题考查了函数零点的判断，判断函数零点问题主要是利用根的存在定理，判断区间短点处的函数值符合相反即可．
练习册系列答案
相关题目
，其中n为正整数．
、
的单调性，并就
的情形证明你的结论；
；
的最大值和最小值．
，其中n∈N*，且n≥2，给出下列三个结论：
）内不存在零点；
内存在零点．
设函数
，其中n为正整数．
（Ⅰ）判断函数f1（θ）、f3（θ）的单调性，并就f1（θ）的情形证明你的结论；
（Ⅱ）证明：2f6（θ）-f4（θ）=（cos4θ-sin4θ）（cos2θ-sin2θ）；
（Ⅲ）试给出求函数fn（θ）的最大值和最小值及取得最值时θ的取值的一般规律（不要求给出证明）．
，其中n为正整数．（Ⅰ）判断函数f1（θ）、f3（θ）的单调性，并就f1（θ）的情形证明你的结论；
（Ⅱ）证明：2f6（θ）-f4（θ）=（cos4θ-sin4θ）（cos2θ-sin2θ）；
（Ⅲ）试给出求函数fn（θ）的最大值和最小值及取得最值时θ的取值的一般规律（不要求给出证明）．
| fn（θ） | fn（θ）的 单调性 | fn（θ）的最小值及取得最小值时θ的取值 | fn（θ）的最大值及取得最大值时θ的取值 |
| n=1 | |||
| n=2 | |||
| n=3 | |||
| n=4 | |||
| n=5 | |||
| n=6 |