Question

已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程．

Answer 1

【答案】分析：设圆C的圆心为（a，b ），由圆C与圆x²+y²-2x=0相外切，并且与直线相切于点，可以构造关于a，b的方程，解方程求 出a，b，r，即可得到圆C的方程．
解答：解：∵圆C与圆x²+y²-2x=0相外切，
故两个圆心之间的距离等于半径的和，
又∵圆C与直线相切于点，
可得圆心与点的连线与直线垂直，其斜率为
设圆C的圆心为（a，b ），
则，
解得a=4，b=0，r=2或a=0，b=，r=6，
∴圆C的方程为（x-4）²+y²=4或．
点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，直线与圆的位置关系，其中由已知构造关于圆心坐标a，b的方程组是解答本题的关键．