Question

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分各4分，第2、3小题满分各6分．

已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，.

  （1）求数列的通项公式；

  （2）设由（）构成的新数列为，求证：当且仅当时，数列是等差数列；

  （3）对于（2）中的等差数列，设（），数列的前项和为，现有数列，（），

      求证：存在整数，使对一切都成立，并求出的最小值.

Answer 1

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分各4分，第2、3小题满分各6分．

解：（1）∵等差数列中，公差，

∴  （4分）

（2），，         （6分）

由得，化简得，∴（8分）

反之，令，即得，显然数列为等差数列，

∴ 当且仅当时，数列为等差数列.                    （10分）

（3） 

∴

       （12分）

而时

∴在时为单调递减数列，此时            （14分）

∴存在不小于2的整数，使对一切都成立，      （16分）