Question

【题目】已知，．

（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；

（3）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）求g（x）的导数，利用函数g（x）单调减区间为（，1），即是方程g'（x）＝0的两个根．然后解a即可．（2）利用导数的几何意义求切线方程．（3）将不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，转化为含参问题恒成立，然后利用导数求函数的最值即可．

（1）由题意的解集是：

即的两根分别是，1．

将或代入方程得．∴．

（2）由（1）知：，∴，

∴点处的切线斜率，

∴函数的图象在点处的切线方程为：，即．

（3）∵，即：对上恒成立

可得对上恒成立

设，则

令，得或（舍）

当时，；当时，

∴当时，取得最大值∴．的取值范围是．