题目内容
已知命题p：“sinα=sinβ，且cosα=cosβ”，命题q：“α=β”．则命题p是命题q的
- A.必要不充分条件
- B.充分不必要条件
- C.充要条件
- D.既不充分与不必要条件
A
分析：根据充要条件的证明规则，分别判断充分性与必要性即可得出命题p是命题q的关系，选出正确选项
解答：由已知，当α=β时，一定有sinα=sinβ，且cosα=cosβ，即q?p；
但存在α=2kπ+β，k∈z时，sinα=sinβ，且cosα=cosβ，即sinα=sinβ，且cosα=cosβ成立，不一定得出α=β，即p?q不成立
综上知命题p是命题q的必要不充分条件
故选A
点评：本题考查必要不充分条件的判断，解题的关键是理解充分条件必要条件，且能通过逻辑推理证明条件成立及能通过举反例说明条件不成立，本题有一定的探究性
分析：根据充要条件的证明规则，分别判断充分性与必要性即可得出命题p是命题q的关系，选出正确选项
解答：由已知，当α=β时，一定有sinα=sinβ，且cosα=cosβ，即q?p；
但存在α=2kπ+β，k∈z时，sinα=sinβ，且cosα=cosβ，即sinα=sinβ，且cosα=cosβ成立，不一定得出α=β，即p?q不成立
综上知命题p是命题q的必要不充分条件
故选A
点评：本题考查必要不充分条件的判断，解题的关键是理解充分条件必要条件，且能通过逻辑推理证明条件成立及能通过举反例说明条件不成立，本题有一定的探究性
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