题目内容
设向量
=（3，5，-4），
=（2，1，8），计算3
-2
，
、
，并确定λ，μ的关系，使λ
+μ
与z轴垂直．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：利用空间向量的运算性质和数量积与垂直的关系即可得出．
解答：解：∵向量
=（3，5，-4），
=（2，1，8），∴3
-2
=3（3，5，-4）-2（2，1，8）=（9，15，-12）-（4，2，16）=（5，13，20）；
•
=3×2+5×1+（-4）×8=-21；
∵λ
+μ
=（3λ，5λ，-4λ）+（2μ，μ，8μ）=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），且λ
+μ
与z轴垂直，
∴(λ
+μ
)•(0，0，1)=0，
∴-4λ+8μ=1．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∵λ
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(λ
| a |
| b |
∴-4λ+8μ=1．
点评：熟练掌握空间向量的运算性质和数量积与垂直的关系是解题的关键．
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