Question

定义在R上的函数f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

Answer 1

【答案】分析：先根据条件确定函数的周期，再由函数的图象关于点（-，0）成中心对称知为奇函数，从而求出f（1）、f（2）、f（3）的值，最终得到答案．
解答：解：由f（x）=-f（x+）得f（x）=f（x+3）即周期为3，
由图象关于点（-，0）成中心对称得f（x）+f（-x-）=0，
从而-f（x+）=-f（-x-），所以f（x）=f（-x）．
由f（-1）=1，f（0）=-2，
∴f（1）=f（4）=…=f（2008）=1，
f（2）=f（5）=…=f（2006）=1，
f（3）=f（6）=…=f（2007）=-2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）=f（1）=1
故选D
点评：点评：本题主要考查函数的性质--周期性和对称性．函数的性质是研究一个函数的基本，是每年高考必考题．其中根据已知条件判断出函数的周期性，是解答本题的关键．