题目内容

函数y=Asin（ωx+?）在同一个周期内，当x=
π
6
时，y取得最大值
2
，当x=
2
3
π时，y取得最小值-
2
，则此函数的解析式为
y=
2
sin(2x+
π
6
)
y=
2
sin(2x+
π
6
)
．
分析：根据已知条件确定A、T，从而确定ω的值，再根据当x=
π
6
时，f（x）取得最大值为
2
，确定φ的值，从而确定出函数的表达式．
解答：解：由已知易得 A=
2
，  
T
2
=
2π
3
-
π
6
，  T= π，
∴ω=2，sin(2•
π
6
+?)=1=sin
π
2
，则 φ=
π
6
，
∴y=
2
sin(2x+
π
6
)．
故答案为：y=
2
sin(2x+
π
6
)
点评：本题考查了由三角函数的部分图象确定函数解析式，本题解题的关键是确定A、T、φ的值，属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
若函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）与x轴的两个相邻的交点坐标为（-4，0），（2，0），则ω=
 
．
精英家教网如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b，则8时的温度大约为
 
°C（精确到1°C）
已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出这个函数的单调递增区间．
如图，是函数y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的图象的一段，O是坐标原点，P是图象的最高点，A点坐标为（5，0），若|
OP
|=
10
，
OP
•
OA
=15，则此函数的解析式为
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
．
已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时取最大值y=4；当x=
7π
12
时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（　　）

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