题目内容
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）过点（2，0），且离心率为
．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点N（
，0）且斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：
•
=0．
【答案】分析：（I）利用椭圆的性质即可得出；
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得直线l的方程为：
．与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用向量的数量积即可得出．
解答：解：（Ⅰ）由题意可知，
，解得
，
∴椭圆的方程为
．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
由题意可得直线l的方程为：
．
l联立
消去y得：
，
∴
，x1x2=
．
∴
=x1x2+y1y2=
=
-
+
=
=0．
∴
．
点评：熟练掌握椭圆的性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的数量积等是解题的关键．
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得直线l的方程为：
．与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用向量的数量积即可得出．解答：解：（Ⅰ）由题意可知，
，解得，∴椭圆的方程为
．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
由题意可得直线l的方程为：
．l联立
消去y得：，∴
，x1x2=．∴
=x1x2+y1y2==-+==0．∴
．点评：熟练掌握椭圆的性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的数量积等是解题的关键．
练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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+
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+
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、F
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+y
，y
=1（a>b>0）的离心率为
，且在x轴上的顶点分别为
：
与
轴交于点T，P为
分别与椭圆交于M、N两点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论.
=1(a＞b＞0)的离心率为
，短轴一
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