Question

直线x+y=1与曲线

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数）的公共点有（　　）个．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：先求出曲线

x=2cosθ y=2sinθ

的直角坐标方程为 x²+y²=4，表示以原点O为圆心，半径等于2的圆．再求出圆心到直线x+y=1的距离小于半径2，可得直线和圆相交，从而得出结论．

解答：解：曲线

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数）的直角坐标方程为 x²+y²=4，表示以原点O为圆心，半径等于2的圆．
圆心到直线x+y=1的距离为

|0+0-1|

2

=

2

2

，小于半径2，故直线和圆相交，
故直线x+y=1与曲线

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数）的公共点有2个，
故答案为 2．

点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系的判定，属于基础题．