题目内容

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，试比较 $数学公式$ 的大小关系．

解：∵f（x+1）=-f（x）
∴f（x+2）=-f（x+1）
∴f（x）=f（x+2）
∴原函数的周期为T=2
∴ $\text{[math]}$ ，f（-5）=f（-1）
又∵y=f（x）是R上的偶函数
∴f（-1）=f（1）
又∵当x∈（0，1]时单调递增，且 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
分析：由已知条件推导出函数的周期，再结合函数的奇偶性，把自变量全部化到（0，1]上，再由函数的单调性，即可解题
点评：本题考查综合函数的性质，要特别注意周期性的灵活考察，能根据关系式推导周期．属简单题

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