题目内容

已知f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）＜0，则关于函数g（x）=x^2f（x）的单调性，叙述一定正确的是

A.
在（-∞，0）上是减函数
B.
在（-∞，0）上是增函数
C.
在R上是增函数
D.
在R上是减函数

B
分析：设x₁＜x₂＜0，由不等式的性质推出 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，故函数g（x）=x^2f（x）在（-∞，0）上是增函数．
解答：设x₁＜x₂＜0，∵f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）＜0，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞0，且f（x₁）＜f（x₂）＜0．
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，∴函数g（x）=x^2f（x）在（-∞，0）上是增函数，
故选B．
点评：本题主要考查幂函数的性质的应用，增函数的定义和判定方法，属于基础题．

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