题目内容

$数学公式$ 是x₁，x₂，x₃，…，x₄₀的平均值， $数学公式$ 为x₄₁，x₄₂，x₄₃，…，x₁₀₀的平均值， $数学公式$ 是x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀．则 $数学公式$ =________．

0.4 $\text{[math]}$ +0.6 $\text{[math]}$
分析：由已知中 $\text{[math]}$ 是x₁，x₂，x₃，…，x₄₀的平均值， $\text{[math]}$ 为x₄₁，x₄₂，x₄₃，…，x₁₀₀的平均值，我们可以计算出x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀的和，代入平均数公式，即可得到 $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ 是x₁，x₂，x₃，…，x₄₀的平均值，
$\text{[math]}$ 为x₄₁，x₄₂，x₄₃，…，x₁₀₀的平均值，
又∵ $\text{[math]}$ 是x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.4 $\text{[math]}$ +0.6 $\text{[math]}$
故答案为：0.4 $\text{[math]}$ +0.6 $\text{[math]}$
点评：本题考查了平均数的定义，其中正确理解平均的概念及其意义是解答本题的关键．

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（2011•韶关模拟）已知a₀≠0，设方程a₀x+a₁=0的一个根是x₁，则x1=-

，方程a0x2+a1x+a2=0的两个根是x₁，x₂，则x1+x2=-

，由此类推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三个根是x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=

1是x₁，x₂，x₃，…，x₄₀的平均值，

2为x₄₁，x₄₂，x₄₃，…，x₁₀₀的平均值，

是x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀．则

已知a₀≠0．
①设方程a₀x+a₁=0的1个根是x₁，则x₁=-

；
②设方程a₀x²+a₁x+a₂=0的2个根是x₁，x₂，则x₁x₂=

；
③设方程a₀x³+a₁x²+a₂x+a₃=0的3个根是x₁，x₂，x₃，则x₁x₂x₃=-

；
④设方程a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄=0的4个根是x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁x₂x₃x₄=

；
…
由以上结论，推测出一般的结论：
设方程a₀xⁿ+a₁x^n-1+a₂x^n-2+…+a_n-1x+a_n=0的n个根是x₁，x₂，…，x_n，
则x₁x₂…x_n=

是x₁，x₂，x₃，…，x₄₀的平均值，

为x₄₁，x₄₂，x₄₃，…，x₁₀₀的平均值，

是x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀．则

已知a≠0，设方程ax+a₁=0的一个根是x₁，则

的两个根是x₁，x₂，则

，由此类推方程

的三个根是x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃= ．