题目内容

求证：2＞3－（x＞1）.

证明：令f（x）=2－3+，

则f′（x）=.

∵x＞1时，x2＞＞0，∴.

∴f′（x）=＞0.

∴f（x）在（1，+∞）上为增函数.

∴当x＞1时，f（x）＞f（1）=2－3+1=0.

∴当x＞1时，2＞3－.

练习册系列答案
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定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2．
（1）求证：2是函数f（x）的一个周期；
（2）求f（x）在区间[2k-1，2k+1]，k∈Z上的函数解析式；
（3）是否存在整数k，使
f(x)+2kx-9x
＞0对任意x∈[2k-1，2k+1]恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
设函数f（x）是定义域在（0，+∞），且对任意m，n∈（0，+∞）都有f（mn）=f（m）+f（n），f（4）=1，当x＞1时，恒有f（x）＞0
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数
（2）解不等式f（x+6）+f（x）＜2
（3）若?x∈[4，16]，都有f（x）≤a，求实数a的取值范围

（07年北师大附中） 已知函数f (x ) = kx3－3 (k +1) x2－k2 + 1（k＞0）.

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（2）当x＞k时，求证：2＞3－.
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2．
（1）求证：2是函数f（x）的一个周期；
（2）求f（x）在区间[2k-1，2k+1]，k∈Z上的函数解析式；
（3）是否存在整数k，使
f(x)+2kx-9
x
＞0对任意x∈[2k-1，2k+1]恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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