题目内容

已知双曲线的中心在原点，焦点为F1(0，-2
2
)，F2（0，2
2
），且离心率e=
3
2
4
，求双曲线的标准方程．
分析：结合题意可得：c=2
2
，
c
a
=
3
2
4
，即可得到a=
8
3
，b=
2
2
3
，进而根据焦点的位置写出双曲线的方程即可．
解答：解：由题意得，c=2
2
，
c
a
=
3
2
4
，
所以a=
8
3
，b=
2
2
3
，
∵双曲线焦点在焦点在y轴上
∴双曲线的标准方程为：
y2
64
9
-
x2
8
9
=1．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线的标准方程，以及有关数值之间的关系．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
2
，且过点(4，-
10
)，则双曲线的标准方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．
已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），且过点（3，0），
（1）求双曲线的标准方程．
（2）求双曲线的离心率及准线方程．
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
10
)．
（1）求双曲线方程；
（2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|．
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
10
)，A点坐标为（0，2），则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．
（2012•丰台区一模）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y=
3
4
x，则该双曲线的离心率是
5
4
5
4
．

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