Question

【题目】如图，AOB是一块半径为r的扇形空地，．某单位计划在空地上修建一个矩形的活动场地OCDE及一矩形停车场EFGH，剩余的地方进行绿化．若，设

(Ⅰ)记活动场地与停车场占地总面积为，求的表达式；

(Ⅱ)当为何值时，可使活动场地与停车场占地总面积最大．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） 其中；

（Ⅱ）时，可使活动场地与停车场占地总面积最大．

【解析】

（Ⅰ）由题意求得矩形和矩形的面积（Ⅱ）求的导数，利用,

判断的单调性，求最大值即可.

Ⅰ由题意得，在矩形OCDE中，，，，

矩形OCDE的面积为；

又，四边形EFGH是矩形，，，

；

矩形EFGH的面积为，

，其中；

Ⅱ由题意知，，

令，得，

解得，或不合题意，舍去；

令，则；

当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，取得最大值；

即时，可使活动场地与停车场占地总面积最大．