Question

设f（x）=msin（πx+α₁）+ncos（πx+α₂），其中m、n、α₁、α₂都是非零实数，若f（2011）=1则f（2012）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据三角函数的诱导公式，可得f（2011）=-msinα₁-ncosα₂=1，可得msinα₁+ncosα₂=-1．由此可得f（2012）=msinα₁+ncosα₂=-1，可得本题答案．
解答：解：∵f（2011）=1
∴msin（2011π+α₁）+ncos（2011π+α₂）=1，
即-msinα₁-ncosα₂=1，可得msinα₁+ncosα₂=-1
因此，f（2012）=msin（2012π+α₁）+ncos（2012π+α₂）
=msinα₁+ncosα₂=-1
故答案为：-1
点评：本题给出特殊三角函数式，在f（2011）=1的情况下求f（2012）的值．着重考查了正弦、余弦的诱导公式和三角函数的奇偶性等知识，属于基础题．