Question

设二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则

1

c

+

9

a

的最小值为

3

．

Answer 1

分析：先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．

解答：解：∵二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=1-4ac=0，
∴ac=4，则c＞0，
∴

1

c

+

9

a

≥2

1 c × 9 a

=2

9 4

=3，当且仅当，

1

c

=

9

a

时取到等号，
∴

1

c

+

9

a

的最小值为3．
故答案为：3．

点评：本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是求出a与c的关系，属于基础题．