题目内容

如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．
x3456
y2.5344.5
（1）请画出表中数据的散点图；
（2）请求出y关于x的线性回归方程
y
=a+bx；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
注：线性回归方程系数公式
b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-
n-2x
，a=
.
y
-b
.
x
．
（1）画出散点图．

（2）由对照数据，计算得
4
i=1
xi2=86，
.
x
=
3+4+5+6
4
=4.5，
.
y
=
2.5+3+4+4.5
4
=3.5，
4
i=1
xiyi=66.5，4
.
x
•
.
y
=63，4
.
x
2=81，
∴b=
66.5-63
86-81
=0.7，a=3.5-0.7×4.5=0.35，
∴所求线性回归方程为
y
=0.7x+0.35
（3）由（2）求出的线性回归方程，
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤数量为：
90-（0.7×100+0.35）=19.65（吨标准煤吨）．
练习册系列答案
相关题目
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲    82    81    79    78    95    88    93    84
乙    92    95    80    75    83    80    90    85
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率，对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测，求甲的成绩高于80分的概率；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由
某家庭年收入x与年支出y满足回归直线方程
y
=bx+a+e（单位：万元），其中b=0.8，a=2，|e|≤0.5．如果今年该家庭收入10万元，则预计今年支出不会低于（　　）
A．10万元B．9万元C．10.5万元D．9.5万元
已知一组观测值具有线性相关关系，若对于
y
=b
x
+a，求得b=0.6，
.
x
=2.5，
.
y
=3.6，则线性回归方程是（　　）
A．
y
=0.6
?
x
-2.1		B．
y
=2.1
x
+0.6
C．
y
=0.6
x
+2.1		D．
y
=-2.1
x
+0.6
线性回归方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
必过（　　）
A．（0，0）点B．（
.
x
，0）点		C．（0，
.
y
）点		D．（
.
x
，
.
y
）点
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y（万元）和房屋的面积x（m2）的数据，若由资料可知y对x呈线性相关关系．试求：
x8090100110120
y4852637280
（1）线性回归方程；
（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
x23456
y2.23.85.56.57
若由资料知y对x呈线性相关关系，线性回归方程y=1.23x+b，则b=______．
下表是最近十届奥运会的年份、届别、主办国，以及主办国在上届获得的金牌数、当届获得的金牌数的统计数据：
年份1972197619801984198819921996200020042008
届别20212223242526272829
主办国家联邦德国加拿大苏联美国韩国西班牙美国澳大利亚希腊中国
上届金牌数5049未参加61379432
当界金牌数130808312134416651
某体育爱好组织，利用上表研究所获金牌数与主办奥运会之间的关系，
求出主办国在上届所获金牌数（设为x）与在当届所获金牌数（设为y）之间的线性回归方程
y
=
b
x+
a
，其中
b
=1.4，
在2008年第29届北京奥运会上英国获得19块金牌，则据此线性回归方程估计在2012年第30届伦敦奥运会上英国将获得的金牌数为（所有金牌数精确到整数）
人的年龄与人体脂肪含量的百分数的回归方程为，如果某人 岁，那么这个人的脂肪含量                             （   ）
A．一定B．在附近的可能性比较大
C．无任何参考数据D．以上解释都无道理

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