Question

（2006•宝山区二模）已知等比数列{a_n}，如果a₁+a₂=12，a₂+a₃=-6，则

lim

n→∞

Sn=

16

．

Answer 1

分析：由题意可得 a₁（1+q）=12，且 a₁q（1+q）=-6，解得 a₁ 和q的值，可得 S_n 的值，再利用数列极限的运算法则求得 

lim

n→∞

Sn的值．

解答：解：设公比为q，由题意可得 a₁（1+q）=12，且 a₁q（1+q）=-6，
解得 a₁=24，q=-

1

2

，∴S_n=

24[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=16[1-(-

1

2

)n]，
∴

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

16[1-(-

1

2

)n]=16，
故答案为 16．

点评：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列极限的运算法则的应用，求出首项和公比，是解题的关键，属于中档题．