题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
平面．
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BD与PC所成角的大小．
（2）求出平面APC的法向量和平面PCD的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
（1）以
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴，
建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
所以，
，
，
因为
，所以，
．
所以，异面直线
与
所成角的大小为
．
（2）由（1）
平面
，所以是平面的一个法向量．/span>
设平面
的一个法向量为
，
因为，
，则由
得
取
，则
，
，故
设
与
的夹角为
，则
．
由图形知二面角
为锐二面角，
所以二面角的余弦值为．
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