Question

某工厂2009年生产某种产品2万件，计划从2010年起每年比上一年增长20%，这个工厂年产量超过12万的最早的一年是（注：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　　）

A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年

Answer 1

分析：先确定数列{a_n}是一个公比为1.2的等比数列，可得通项公式，从而可得方程，即可求得结论．

解答：解：设a₁为这家工厂2009年生产这种产品的年产量，即a₁=2，并将这家工厂2010，2011年生产这种产品的年产量分别记为a₂，a₃，则数列{a_n}是一个公比为1.2的等比数列，其通项公式为a_n=2×1.2^n-1
根据题意，设2×1.2^x-1=12两边取常用对数，得lg2+（x-1）lg1.2=lg12．
∴x≈10.84
∵y=2×1.2^x是增函数，现x取正整数，可知从2019年开始，这家工厂生产这种产品的产量超过12万台
故选B．

点评：本题考查指数函数模型的建立，考查学生的计算能力，属于中档题．