题目内容
试求三直线ax＋y＋1=0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0构成三角形的条件．
答案：略
解析：
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解法 1：任两直线都相交，则 ， ，故a≠±1.且三直线不共点，故 ，的交点(―1―a，1)不在ax＋y＋1=0上，即a(―1―a)＋1＋1≠0，a2＋a－2≠0.(a＋2)(a―1)≠0, ∴a≠－2,a≠1.
综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是 a≠±1，a≠－2.解法 2：∵三条直线能构成三角形，∴三条直线两两相交且不共点，即在任意两条直线都不平行，且三线共点.若 ， ， 交于一点，则：x＋y＋a=0与：x＋ay＋1=0交点P(―a―1，1)要：ax＋y＋1=0上，∴a(―1―a)＋1＋1=0，∴a=1，或a=－2.若∥,则有 －1,a=1；若∥,则有 －1,a=1,若∥,则有－a,a=±1. ∴，，构成三角形时，a≠±1，a≠－2. |
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