题目内容
在空间中有一棱长为
的正四面体，其俯视图的面积的最大值为（ ）
的正四面体，其俯视图的面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
B
试题分析：如图所示的正方体
，设其面对角线长为，则四面体
为正四面体，
且其棱长为
，四面体在平面
内的投影图形为正方形，易求得正方体的棱长为
，因此正方形的面积为
，且
，将正方体，设
、
、
、
在俯视图中的投影点分别为
、
、
、
，点
、
在俯视图中的投影点分别为
、
，则
，且四边形
与四边形
的面积相等，且正四面体的俯视图图形为四边形，设平面与俯视图平面所成的角为
，则
，则
，故当
时，四面体的俯视图的面积取最大值，故选B.
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C.4 D.
，且
，且
