题目内容
（2013•铁岭模拟）已知函数f(x)=2sin(x+
)cos(x+
)+2
cos2(x+
)-
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）当θ=
时，求函数f（x）的单调减区间．
| θ |
| 2 |
| θ |
| 2 |
| 3 |
| θ |
| 2 |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）当θ=
| π |
| 3 |
分析：（1）首先整理函数的式子，进行三角函数式的恒等变换，写出最简结果，用周期公式做出周期．
（2）根据正弦曲线的递减区间，写出使得函数的角在这一个区间上，解出其中的x的值，求出函数的单调区间．
（2）根据正弦曲线的递减区间，写出使得函数的角在这一个区间上，解出其中的x的值，求出函数的单调区间．
解答：解：（1）函数f(x)=2sin(x+
)cos(x+
)+2
cos2(x+
)-
=sin（2x+θ）+
cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+
）
∴T=π
（2）当θ=
时，f（x）=2sin（2x+
）
根据正弦曲线的递减区间知当2x+
∈[2kπ+
，2kπ+
]
即x∈[kπ-
，kπ+
]
∴函数的递减区间是[kπ-
，kπ+
]，（k∈z）．
| θ |
| 2 |
| θ |
| 2 |
| 3 |
| θ |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴T=π
（2）当θ=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
根据正弦曲线的递减区间知当2x+
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
即x∈[kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∴函数的递减区间是[kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
点评：本题考查三角函数的变换和三角函数的性质，这是一个非常适合作为高考题目的题，这种题目注意三角恒等变换时不要出错，不然后面的运算都会出错．
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