Question

求经过点M（-2，1）且与A（-1，2），B（3，0）距离相等的直线方程．

Answer 1

分析：由条件可知直线平行于直线AB或过线段AB的中点，当直线l∥AB时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段AB的中点（1，1）时，易得所求的直线方程．

解答：解 设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，…（2分）
（1）AB的斜率为

2-0

-1-3

=-

1

2

，当直线l∥AB时，l的方程是y-1=-

1

2

(x+2)，即 x+2y=0（6）． …（6分）
（2）当直线l经过线段AB的中点（1，1）时，l的方程是 y-1=0．…（10分）
故所求直线的方程为x+2y=0或y-1=0． …（12分）

点评：本题考查求直线的方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．