Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足b2=a2+c2+ac，b=2

3

．
（1）求角B的大小．
（2）设角A的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．

Answer 1

分析：（1）把b²=a²+c²+ac代入余弦定理求得cosB的值，进而求得B．
（2）利用正弦定理分别求得a和c，进而求得三角形周长的表达式，利用和差化积公式化简整理后，利用余弦函数的性质求得最大值．

解答：解：（1）∵b²=a²+c²+ac
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=-

1

2

∴B=120°
（2）由正弦定理可知

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sin(60°-x)

，
a=

b

sinB

•sinA=4sinx，c=

b

sinB

•sin（60°-x）=
∴y=4sinx+4sin（60°-x）+2

3

=4cos（

x

2

-30°）+2

3

≤4+2

3

故y的最大值为：4+2

3

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程是通过余弦定理和正弦定理完成了边角问题的互化，达到解决问题的目的．