题目内容

平面上点P与不共线三点A、B、C满足关系式： $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ ，则下列结论正确的是

A.
P在CA上，且 $数学公式$ =2 $数学公式$
B.
P在AB上，且 $数学公式$ =2 $数学公式$
C.
P在BC上，且 $数学公式$ =2 $数学公式$
D.
P点为△ABC的重心

A
分析：将 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 移向，再化简整理得出 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，P在CA上．
解答：将 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 移向得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再移向得 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，P在CA上．
故选A．
点评：本题考查向量加法的几何运算，向量共线的判断，将原关系式移向，再化简整理得出 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ 是关键．