Question

已知函数f（x）=a+（a，b为实常数）
（I） 若a=2，b=-1，求f（x）的值域．
（II） 若f（x）的值域为[0，+∞），求常数a，b应满足的条件．

Answer 1

解：（I）∵函数f（x）=a+，a=2，b=-1
∴f（x）=+2
∵≥0，∴f（x）≥2，
∴f（x）的值域为[2，+∞）．
（II）当a=0时，则须x²+b的最小值小于等于0，
∴b≤0；
当a≠0时，只须a＜0，且x²+ax+b=的最小值=a²，
即4b=5a²．
∴a=0，b≤0或a＜0，4b=5a²．
分析：（I）将被开方数进行配方，然后求出取值范围，从而可求出函数的值域；
（II）讨论a是否为0，当a≠0时，只须a＜0，且x²+ax+b的最小值等于a²可求出常数a，b应满足的条件．
点评：本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的性质，同时考查了转化的思想和计算的能力，属于中档题．