题目内容

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为 $数学公式$ ．
（1）求ω的值；
（2）当 $数学公式$ 时，求f（x）的最值．
（3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移 $数学公式$ 个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

解：（1）因为函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx
= $\text{[math]}$ ，
它的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ …（4分）
（2）因为 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ …（5分）
$\text{[math]}$ …（6分）
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，y_min=3…（8分）
（3）f（x）= $\text{[math]}$ ，
的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ …（10分）
$\text{[math]}$
单调增区间是 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）通过三角函数的基本关系式与二倍角公式，把函数化简为一个角的一个三角函数的形式，通过周期求出ω的值．
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，然后求出f（x）的最值．
（3）由y=f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到y=g（x）的表达式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，周期的应用，三角函数的最值，单调增区间的求法，考查计算能力，常考题型．