Question

如图，在△ABC中，已知∠B∶∠C=1∶3，∠A的平分线AD分三角形为两部分，此两部分的面积之比为2∶1，求∠B.

Answer 1

解：由已知，∵∠1=∠2，

∴.

又∵S_△ABD∶S_△ADC=2∶1，若A到BC的距离为h，

那么有BD·h∶DC·h=2∶1,即BD∶DC=2∶1，

故AB∶AC=2∶1.用正弦定理可得2sinB=sinC=sin3B.

用倍角公式可得2sinB=3sinB-4sin³B.

∵sinB≠0,

∴sin²B=,sinB=±.

sinB=(舍).

∴sinB=.

∴∠B=30°或150°.

又∵∠B＜∠C,

∴∠B=150°(不合题意，舍去).

故∠B=30°.