Question

学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：

	损坏餐椅数	未损坏餐椅数	总 计
学习雷锋精神前	50	150	200
学习雷锋精神后	30	170	200
总  计	80	320	400

（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n=a+b+c+d）参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是

50

200

×100%，

30

200

×100%．由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．
（2）根据对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作的列联表，求出K²的观测值k的值为7.486＞6.635，再根据P（K²≥6.635）=0.01，该校高中学生“损毁餐椅数量与学习雷锋精神”有关．

解答：解：（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是

50

200

×100%=25%，

30

200

×100%=15%．
由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．
（3）根据表格：

	损坏餐椅数	未损坏餐椅数	总 计
学习雷锋精神前	50	150	200
学习雷锋精神后	30	170	200
总  计	80	320	400

假设H₀：损毁餐椅数量与学习雷锋精神无关，则K²应该很小．
根据题中的列联表得k²=

400×(50×170-30×150)2

80×320×200×200

=6.25＞5.024，…（11分）
由P（K²≥5.024）=0.025，
有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．

点评：本题主要考查读图表、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，属于基础题．